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Resolución de integrales/ x^2*y/ x^3+x/ 2*x^3/ 2*x^3+x^2*y

Integral de 2*x^3+x^2*y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /   3    2  \   
 |  \2*x  + x *y/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(2x3+x2y) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} + x^{2} y\right)\, dx 
Integral(2*x^3 + x^2*y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2y dx=y∫x2 dx\int x^{2} y\, dx = y \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3y3\frac{x^{3} y}{3}

    El resultado es: x42+x3y3\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3} y}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(x2+y3)x^{3} \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(x2+y3)+constantx^{3} \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x2+y3)+constantx^{3} \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         4      3
 | /   3    2  \          x    y*x 
 | \2*x  + x *y/ dx = C + -- + ----
 |                        2     3  
/
∫(2x3+x2y) dx=C+x42+x3y3\int \left(2 x^{3} + x^{2} y\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3} y}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
1   y
- + -
2   3
y3+12\frac{y}{3} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   y
- + -
2   3
y3+12\frac{y}{3} + \frac{1}{2} 
1/2 + y/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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