Sr Examen

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Integral de x*ln(2x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*log(2*x - 3) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(2 x - 3 \right)}\, dx$$
Integral(x*log(2*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Vuelva a escribir el integrando:

  3. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  4. Ahora simplificar:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 2    2             
 |                         9*log(-3 + 2*x)   3*x   x    x *log(2*x - 3)
 | x*log(2*x - 3) dx = C - --------------- - --- - -- + ---------------
 |                                8           4    4           2       
/                                                                      
$$\int x \log{\left(2 x - 3 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{9 \log{\left(2 x - 3 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     9*log(3)   pi*I
-1 + -------- + ----
        8        2  
$$-1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
     9*log(3)   pi*I
-1 + -------- + ----
        8        2  
$$-1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{i \pi}{2}$$
-1 + 9*log(3)/8 + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
(0.235938824751623 + 1.5707963267949j)
(0.235938824751623 + 1.5707963267949j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.