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Resolución de integrales/ 1-t^2/ 1/sqrt/ 1/sqrt(t(1-t^2))

Integral de 1/sqrt(t(1-t^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dt
 |     ____________   
 |    /   /     2\    
 |  \/  t*\1 - t /    
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{t \left(1 - t^{2}\right)}}\, dt$$ 
Integral(1/(sqrt(t*(1 - t^2))), (t, 0, 1))
Respuesta [src] 
             _                
            |_  /1/4, 1/2 |  \
Gamma(1/4)* |   |         | 1|
           2  1 \  5/4    |  /
------------------------------
         2*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
=
= 
             _                
            |_  /1/4, 1/2 |  \
Gamma(1/4)* |   |         | 1|
           2  1 \  5/4    |  /
------------------------------
         2*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), 1)/(2*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
2.62205755338643
2.62205755338643

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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