Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=4
Integral de sqrt(1-x/2)
Integral de cot(x)
Integral de 7x^2dx
Expresiones idénticas
(cos(tres *x))^ dos
( coseno de (3 multiplicar por x)) al cuadrado
( coseno de (tres multiplicar por x)) en el grado dos
(cos(3*x))2
cos3*x2
(cos(3*x))²
(cos(3*x)) en el grado 2
(cos(3x))^2
(cos(3x))2
cos3x2
cos3x^2
(cos(3*x))^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx+1/2*x
cos2x/sin^3(2x)
cos^2*7x
cos(1-3x)
cos(2x)

Resolución de integrales/ cos(3*x)/ (cos(3*x))^2

Integral de (cos(3*x))^2 dx

Solución

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 6 x$ .
    
    Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(6*x)
 | cos (3*x) dx = C + - + --------
 |                    2      12   
/

$$\int \cos^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (cos(3*x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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