Sr Examen

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Integral de tg^5(x)/cos^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(tan(x)^5/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                3
 |    5             /        2   \ 
 | tan (x)          \-1 + sec (x)/ 
 | ------- dx = C + ---------------
 |    2                    6       
 | cos (x)                         
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               2           4   
  1   1 - 3*cos (1) + 3*cos (1)
- - + -------------------------
  6                6           
              6*cos (1)        
$$- \frac{1}{6} + \frac{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$
=
=
               2           4   
  1   1 - 3*cos (1) + 3*cos (1)
- - + -------------------------
  6                6           
              6*cos (1)        
$$- \frac{1}{6} + \frac{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$
-1/6 + (1 - 3*cos(1)^2 + 3*cos(1)^4)/(6*cos(1)^6)
Respuesta numérica [src]
2.37827842589157
2.37827842589157

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.