Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 2sqrt(x)
Integral de (3x+1)^2
Integral de x^4*ln(x)
Integral de x^3+x^2-2x
Expresiones idénticas
tg^ cinco (x)/cos^ dos (x)
tg en el grado 5(x) dividir por coseno de al cuadrado (x)
tg en el grado cinco (x) dividir por coseno de en el grado dos (x)
tg5(x)/cos2(x)
tg5x/cos2x
tg⁵(x)/cos²(x)
tg en el grado 5(x)/cos en el grado 2(x)
tg^5x/cos^2x
tg^5(x) dividir por cos^2(x)
tg^5(x)/cos^2(x)dx
Expresiones con funciones
tg
tg³x
tg^4(x)
tg(x)*ln(cos(x))
tg^2(x)dx
tg3x
Coseno cos
cosx+1/2*x
cos2x/sin^3(2x)
cos^2*7x
cos(1-3x)
cos(2x)

Resolución de integrales/ cos^2/ tg^5(x)/cos^2(x)

Integral de tg^5(x)/cos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^5/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                3
 |    5             /        2   \ 
 | tan (x)          \-1 + sec (x)/ 
 | ------- dx = C + ---------------
 |    2                    6       
 | cos (x)                         
 |                                 
/

$$\int \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2           4   
  1   1 - 3*cos (1) + 3*cos (1)
- - + -------------------------
  6                6           
              6*cos (1)

$$- \frac{1}{6} + \frac{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

               2           4   
  1   1 - 3*cos (1) + 3*cos (1)
- - + -------------------------
  6                6           
              6*cos (1)

$$- \frac{1}{6} + \frac{- 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$

-1/6 + (1 - 3*cos(1)^2 + 3*cos(1)^4)/(6*cos(1)^6)

Respuesta numérica [src]

2.37827842589157

2.37827842589157

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^5(x)/cos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3