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Resolución de integrales/ x^3+6/x

Integral de x^3+6/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  / 3   6\   
 |  |x  + -| dx
 |  \     x/   
 |             
/              
0
∫01(x3+6x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + \frac{6}{x}\right)\, dx 
Integral(x^3 + 6/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x dx=6∫1x dx\int \frac{6}{x}\, dx = 6 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x)6 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x44+6log⁡(x)\frac{x^{4}}{4} + 6 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44+6log⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} + 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44+6log⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} + 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               4
 | / 3   6\                     x 
 | |x  + -| dx = C + 6*log(x) + --
 | \     x/                     4 
 |                                
/
∫(x3+6x) dx=C+x44+6log⁡(x)\int \left(x^{3} + \frac{6}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + 6 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
264.792676803957
264.792676803957

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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