Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
uno /x(ln^ tres)x
1 dividir por x(ln al cubo )x
uno dividir por x(ln en el grado tres)x
1/x(ln3)x
1/xln3x
1/x(ln³)x
1/x(ln en el grado 3)x
1/xln^3x
1 dividir por x(ln^3)x
1/x(ln^3)xdx
Expresiones con funciones
ln
ln⁡〖(x-1)dx〗
ln(x^2+2)dx-ln(x^2+1)dx
ln(x)/(6x^2+3x+15*sqrt(x))
ln(x)/((x)^(1/3))dx
ln*cos(x)/(sin(x))^2

Integral de 1/x(ln^3)x dx

Solución

Ha introducido [src]

 12             
  /             
 |              
 |     3        
 |  log (x)     
 |  -------*x dx
 |     x        
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{12} x \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx$$

Integral((log(x)^3/x)*x, (x, 1, 12))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3} e^{u}\, du = - \int u^{3} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3} e^{u} + 3 u^{2} e^{u} - 6 u e^{u} + 6 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u} + \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} - \frac{6 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{6}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u} - \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} + \frac{6 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{6}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x \log{\left(x \right)} - 6 x$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3} e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x \log{\left(x \right)} - 6 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |    3                                                         
 | log (x)                       3             2                
 | -------*x dx = C - 6*x + x*log (x) - 3*x*log (x) + 6*x*log(x)
 |    x                                                         
 |                                                              
/

$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x \log{\left(x \right)} - 6 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2             3                 
-66 - 36*log (12) + 12*log (12) + 72*log(12)

$$- 36 \log{\left(12 \right)}^{2} - 66 + 72 \log{\left(12 \right)} + 12 \log{\left(12 \right)}^{3}$$

            2             3                 
-66 - 36*log (12) + 12*log (12) + 72*log(12)

$$- 36 \log{\left(12 \right)}^{2} - 66 + 72 \log{\left(12 \right)} + 12 \log{\left(12 \right)}^{3}$$

-66 - 36*log(12)^2 + 12*log(12)^3 + 72*log(12)

Respuesta numérica [src]

74.7463384622574

74.7463384622574

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/x(ln^3)x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2