Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(e^(-x))*(sin(x/ dos))
(e en el grado ( menos x)) multiplicar por ( seno de (x dividir por 2))
(e en el grado ( menos x)) multiplicar por ( seno de (x dividir por dos))
(e(-x))*(sin(x/2))
e-x*sinx/2
(e^(-x))(sin(x/2))
(e(-x))(sin(x/2))
e-xsinx/2
e^-xsinx/2
(e^(-x))*(sin(x dividir por 2))
(e^(-x))*(sin(x/2))dx
Expresiones semejantes
(e^(x))*(sin(x/2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ e^(-x)/ sin(x/2)/ (e^(-x))*(sin(x/2))

Integral de (e^(-x))*(sin(x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   -x    /x\   
 |  E  *sin|-| dx
 |         \2/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - \int \frac{e^{u} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}}{2}\, du$ .
  2. Para el integrando $\frac{e^{u} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}}{2}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{u}{2} \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - \frac{e^{u} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}}{4}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $\frac{5 \int e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du}{4} = e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - \frac{e^{u} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du = \frac{4 e^{u} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}}{5} - \frac{2 e^{u} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{4 e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       -x    /x\        /x\  -x
 |                     4*e  *sin|-|   2*cos|-|*e  
 |  -x    /x\                   \2/        \2/    
 | E  *sin|-| dx = C - ------------ - ------------
 |        \2/               5              5      
 |                                                
/

$$\int e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{4 e^{- x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -1                        -1
2   4*e  *sin(1/2)   2*cos(1/2)*e  
- - -------------- - --------------
5         5                5

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5 e} - \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5 e} + \frac{2}{5}$$

       -1                        -1
2   4*e  *sin(1/2)   2*cos(1/2)*e  
- - -------------- - --------------
5         5                5

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5 e} - \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5 e} + \frac{2}{5}$$

2/5 - 4*exp(-1)*sin(1/2)/5 - 2*cos(1/2)*exp(-1)/5

Respuesta numérica [src]

0.129765527639961

0.129765527639961

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (e^(-x))*(sin(x/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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