Integral de (e^(-x))*(sin(x/2)) dx
Solución
Solución detallada
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que u=−x.
Luego que du=−dx y ponemos du:
∫eusin(2u)du
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando eusin(2u):
que u(u)=sin(2u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eusin(2u)du=eusin(2u)−∫2eucos(2u)du.
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Para el integrando 2eucos(2u):
que u(u)=2cos(2u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eusin(2u)du=eusin(2u)−2eucos(2u)+∫(−4eusin(2u))du.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
45∫eusin(2u)du=eusin(2u)−2eucos(2u)
Por lo tanto,
∫eusin(2u)du=54eusin(2u)−52eucos(2u)
Si ahora sustituir u más en:
−54e−xsin(2x)−52e−xcos(2x)
-
Ahora simplificar:
−5(4sin(2x)+2cos(2x))e−x
-
Añadimos la constante de integración:
−5(4sin(2x)+2cos(2x))e−x+constant
Respuesta:
−5(4sin(2x)+2cos(2x))e−x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ -x /x\ /x\ -x
| 4*e *sin|-| 2*cos|-|*e
| -x /x\ \2/ \2/
| E *sin|-| dx = C - ------------ - ------------
| \2/ 5 5
|
/
∫e−xsin(2x)dx=C−54e−xsin(2x)−52e−xcos(2x)
Gráfica
-1 -1
2 4*e *sin(1/2) 2*cos(1/2)*e
- - -------------- - --------------
5 5 5
−5e4sin(21)−5e2cos(21)+52
=
-1 -1
2 4*e *sin(1/2) 2*cos(1/2)*e
- - -------------- - --------------
5 5 5
−5e4sin(21)−5e2cos(21)+52
2/5 - 4*exp(-1)*sin(1/2)/5 - 2*cos(1/2)*exp(-1)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.