Integral de 1/e^(y-1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{e^{y - 1}} = e e^{- y}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e e^{- y}\, dy = e \int e^{- y}\, dy$

      1. que $u = - y$.

         Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- y}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e e^{- y}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{e^{y - 1}} = e e^{- y}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e e^{- y}\, dy = e \int e^{- y}\, dy$

      1. que $u = - y$.

         Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- y}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e e^{- y}$

2. Ahora simplificar:

   $- e^{1 - y}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{1 - y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{1 - y}+ \mathrm{constant}$