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Resolución de integrales/ (y-1)/ 1/e^(y-1)

Integral de 1/e^(y-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   y - 1   
 |  E        
 |           
/            
0
∫011ey−1 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{y - 1}}\, dy 
Integral(1/(E^(y - 1)), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1ey−1=ee−y\frac{1}{e^{y - 1}} = e e^{- y}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−y dy=e∫e−y dy\int e e^{- y}\, dy = e \int e^{- y}\, dy

      1. que u=−yu = - y.

        Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−y- e^{- y}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−y- e e^{- y}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1ey−1=ee−y\frac{1}{e^{y - 1}} = e e^{- y}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee−y dy=e∫e−y dy\int e e^{- y}\, dy = e \int e^{- y}\, dy

      1. que u=−yu = - y.

        Luego que du=−dydu = - dy y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−y- e^{- y}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−y- e e^{- y}

  2. Ahora simplificar:

    −e1−y- e^{1 - y}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e1−y+constant- e^{1 - y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1−y+constant- e^{1 - y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |   1                -y
 | ------ dy = C - E*e  
 |  y - 1               
 | E                    
 |                      
/
∫1ey−1 dy=C−ee−y\int \frac{1}{e^{y - 1}}\, dy = C - e e^{- y}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 + E
−1+e-1 + e 
=
= 
-1 + E
−1+e-1 + e 
-1 + E
Respuesta numérica [src] 
1.71828182845905
1.71828182845905

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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