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Resolución de integrales/ 9*x^2/ 6*dx/(1+9*x^2)

Integral de 6*dx/(1+9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     6       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 9*x    
 |             
/              
0
∫0169x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6}{9 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(6/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    6       
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 9*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
               /6\    
               |-|    
   6           \1/    
-------- = -----------
       2         2    
1 + 9*x    (-3*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |    6         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 9*x      
 |              
/               
  
    /              
   |               
   |      1        
6* | ----------- dx
   |       2       
   | (-3*x)  + 1   
   |               
  /
En integral
    /              
   |               
   |      1        
6* | ----------- dx
   |       2       
   | (-3*x)  + 1   
   |               
  /
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
6* | ------ dv = 6*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                            
   |                             
   |      1                      
6* | ----------- dx = 2*atan(3*x)
   |       2                     
   | (-3*x)  + 1                 
   |                             
  /
La solución:
C + 2*atan(3*x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    6                         
 | -------- dx = C + 2*atan(3*x)
 |        2                     
 | 1 + 9*x                      
 |                              
/
∫69x2+1 dx=C+2atan⁡(3x)\int \frac{6}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + 2 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*atan(3)
2atan⁡(3)2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} 
=
= 
2*atan(3)
2atan⁡(3)2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)} 
2*atan(3)
Respuesta numérica [src] 
2.49809154479651
2.49809154479651

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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