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Resolución de integrales/ t^2+1/ t^2/(t^2+1)

Integral de t^2/(t^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    t      
 |  ------ dt
 |   2       
 |  t  + 1   
 |           
/            
0
∫01t2t2+1 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\, dt 
Integral(t^2/(t^2 + 1), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    t2t2+1=1−1t2+1\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{t^{2} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1t2+1) dt=−∫1t2+1 dt\int \left(- \frac{1}{t^{2} + 1}\right)\, dt = - \int \frac{1}{t^{2} + 1}\, dt

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(t**2 + 1), symbol=t), False)], context=1/(t**2 + 1), symbol=t)

      Por lo tanto, el resultado es: −atan⁡(t)- \operatorname{atan}{\left(t \right)}

    El resultado es: t−atan⁡(t)t - \operatorname{atan}{\left(t \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t−atan⁡(t)+constantt - \operatorname{atan}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t−atan⁡(t)+constantt - \operatorname{atan}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |    2                       
 |   t                        
 | ------ dt = C + t - atan(t)
 |  2                         
 | t  + 1                     
 |                            
/
∫t2t2+1 dt=C+t−atan⁡(t)\int \frac{t^{2}}{t^{2} + 1}\, dt = C + t - \operatorname{atan}{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    pi
1 - --
    4
1−π41 - \frac{\pi}{4} 
=
= 
    pi
1 - --
    4
1−π41 - \frac{\pi}{4} 
1 - pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.214601836602552
0.214601836602552

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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