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Resolución de integrales/ (3x+1)/ dx/(3x+1)^1/3

Integral de dx/(3x+1)^1/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   0               
   /               
  |                
  |       1        
  |  ----------- dx
  |  3 _________   
  |  \/ 3*x + 1    
  |                
 /                 
-1/3
∫−13013x+13 dx\int\limits_{- \frac{1}{3}}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{3 x + 1}}\, dx 
Integral(1/((3*x + 1)^(1/3)), (x, -1/3, 0))
Solución detallada

  1. que u=3x+13u = \sqrt[3]{3 x + 1}.

    Luego que du=dx(3x+1)23du = \frac{dx}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

    ∫u du\int u\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x+1)232\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (3x+1)232\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x+1)232+constant\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x+1)232+constant\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               2/3
 |      1               (3*x + 1)   
 | ----------- dx = C + ------------
 | 3 _________               2      
 | \/ 3*x + 1                       
 |                                  
/
∫13x+13 dx=C+(3x+1)232\int \frac{1}{\sqrt[3]{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.00040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.49999999999296
0.49999999999296

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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