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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +y^ dos)/((y*x))
(x al cuadrado más y al cuadrado ) dividir por ((y multiplicar por x))
(x en el grado dos más y en el grado dos) dividir por ((y multiplicar por x))
(x2+y2)/((y*x))
x2+y2/y*x
(x²+y²)/((y*x))
(x en el grado 2+y en el grado 2)/((y*x))
(x^2+y^2)/((yx))
(x2+y2)/((yx))
x2+y2/yx
x^2+y^2/yx
(x^2+y^2) dividir por ((y*x))
(x^2+y^2)/((y*x))dx
Expresiones semejantes
(x^2-y^2)/((y*x))

Resolución de integrales/ x^2+y/ (x^2+y^2)/((y*x))

Integral de (x^2+y^2)/((y*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |  ------- dx
 |    y*x     
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}\, dx$$

Integral((x^2 + y^2)/((y*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y} = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{y}\, dx = \frac{\int x\, dx}{y}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2 y}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{y}{x}\, dx = y \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $y \log{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2 y} + y \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2 y} + y \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2 y} + y \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |  2    2                       2
 | x  + y                       x 
 | ------- dx = C + y*log(x) + ---
 |   y*x                       2*y
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2 y} + y \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 1              
--- + oo*sign(y)
2*y

$$\infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} + \frac{1}{2 y}$$

 1              
--- + oo*sign(y)
2*y

$$\infty \operatorname{sign}{\left(y \right)} + \frac{1}{2 y}$$

1/(2*y) + oo*sign(y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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