Sr Examen

Integral de ln(cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  log(cos(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                          /           
  /                                      |            
 |                                       | x*sin(x)   
 | log(cos(x)) dx = C + x*log(cos(x)) +  | -------- dx
 |                                       |  cos(x)    
/                                        |            
                                        /             
$$\int \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1               
  /               
 |                
 |  log(cos(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
=
=
  1               
  /               
 |                
 |  log(cos(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
-0.187538169020838
-0.187538169020838

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.