Sr Examen
Integral de cosxdx/(2-cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | cos(x) | ---------- dx | 2 - cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(x)/(2 - cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ \
| |- - --| |
/ ___ | |2 2 | / ___ /x\\|
| 4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|\/ 3 *tan|-|||
| cos(x) \ \ pi / \ \2///
| ---------- dx = C - x + -----------------------------------------------
| 2 - cos(x) 3
|
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ ___ / / ___ \\
4*pi*\/ 3 4*\/ 3 *\-pi + atan\\/ 3 *tan(1/2)//
-1 + ---------- + ------------------------------------
3 3
$$\frac{4 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{3} - 1 + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
___ ___ / / ___ \\
4*pi*\/ 3 4*\/ 3 *\-pi + atan\\/ 3 *tan(1/2)//
-1 + ---------- + ------------------------------------
3 3
$$\frac{4 \sqrt{3} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)}\right)}{3} - 1 + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{3}$$
-1 + 4*pi*sqrt(3)/3 + 4*sqrt(3)*(-pi + atan(sqrt(3)*tan(1/2)))/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.