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Resolución de integrales/ x^3-8/ -4x^3/ x^2+5/ 2x^4-4x^3-8x^2+5x-10

Integral de 2x^4-4x^3-8x^2+5x-10 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /   4      3      2           \   
 |  \2*x  - 4*x  - 8*x  + 5*x - 10/ dx
 |                                    
/                                     
0
∫01((5x+(−8x2+(2x4−4x3)))−10) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5 x + \left(- 8 x^{2} + \left(2 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 10\right)\, dx 
Integral(2*x^4 - 4*x^3 - 8*x^2 + 5*x - 10, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−8x2) dx=−8∫x2 dx\int \left(- 8 x^{2}\right)\, dx = - 8 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −8x33- \frac{8 x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

          El resultado es: 2x55−x4\frac{2 x^{5}}{5} - x^{4}

        El resultado es: 2x55−x4−8x33\frac{2 x^{5}}{5} - x^{4} - \frac{8 x^{3}}{3}

      El resultado es: 2x55−x4−8x33+5x22\frac{2 x^{5}}{5} - x^{4} - \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−10) dx=−10x\int \left(-10\right)\, dx = - 10 x

    El resultado es: 2x55−x4−8x33+5x22−10x\frac{2 x^{5}}{5} - x^{4} - \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 10 x

  2. Ahora simplificar:

    x(12x4−30x3−80x2+75x−300)30\frac{x \left(12 x^{4} - 30 x^{3} - 80 x^{2} + 75 x - 300\right)}{30}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(12x4−30x3−80x2+75x−300)30+constant\frac{x \left(12 x^{4} - 30 x^{3} - 80 x^{2} + 75 x - 300\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(12x4−30x3−80x2+75x−300)30+constant\frac{x \left(12 x^{4} - 30 x^{3} - 80 x^{2} + 75 x - 300\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                         3      5      2
 | /   4      3      2           \           4          8*x    2*x    5*x 
 | \2*x  - 4*x  - 8*x  + 5*x - 10/ dx = C - x  - 10*x - ---- + ---- + ----
 |                                                       3      5      2  
/
∫((5x+(−8x2+(2x4−4x3)))−10) dx=C+2x55−x4−8x33+5x22−10x\int \left(\left(5 x + \left(- 8 x^{2} + \left(2 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 10\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} - x^{4} - \frac{8 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 10 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-323 
-----
  30
−32330- \frac{323}{30} 
=
= 
-323 
-----
  30
−32330- \frac{323}{30} 
-323/30
Respuesta numérica [src] 
-10.7666666666667
-10.7666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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