Integral de (X^2-3x+2)*sin(3x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
((x2−3x)+2)sin(3x)=x2sin(3x)−3xsin(3x)+2sin(3x)
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Integramos término a término:
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2 y que dv(x)=sin(3x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−32x y que dv(x)=cos(3x).
Entonces du(x)=−32.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=3∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 3sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
3sin(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−92sin(3x))dx=−92∫sin(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Por lo tanto, el resultado es: 272cos(3x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3xsin(3x))dx=−3∫xsin(3x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(3x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(3x))dx=−3∫cos(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=3∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 3sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
3sin(3x)
Por lo tanto, el resultado es: −9sin(3x)
Por lo tanto, el resultado es: xcos(3x)−3sin(3x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(3x)dx=2∫sin(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Por lo tanto, el resultado es: −32cos(3x)
El resultado es: −3x2cos(3x)+92xsin(3x)+xcos(3x)−3sin(3x)−2716cos(3x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2−3x+2 y que dv(x)=sin(3x).
Entonces du(x)=2x−3.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=1−32x y que dv(x)=cos(3x).
Entonces du(x)=−32.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=3∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 3sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
3sin(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−92sin(3x))dx=−92∫sin(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Por lo tanto, el resultado es: 272cos(3x)
Método #3
-
Vuelva a escribir el integrando:
((x2−3x)+2)sin(3x)=x2sin(3x)−3xsin(3x)+2sin(3x)
-
Integramos término a término:
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2 y que dv(x)=sin(3x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=−32x y que dv(x)=cos(3x).
Entonces du(x)=−32.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=3∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 3sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
3sin(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−92sin(3x))dx=−92∫sin(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Por lo tanto, el resultado es: 272cos(3x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3xsin(3x))dx=−3∫xsin(3x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(3x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(3x))dx=−3∫cos(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=3∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 3sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
3sin(3x)
Por lo tanto, el resultado es: −9sin(3x)
Por lo tanto, el resultado es: xcos(3x)−3sin(3x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(3x)dx=2∫sin(3x)dx
-
que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=3∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−3cos(3x)
Por lo tanto, el resultado es: −32cos(3x)
El resultado es: −3x2cos(3x)+92xsin(3x)+xcos(3x)−3sin(3x)−2716cos(3x)
-
Añadimos la constante de integración:
−3x2cos(3x)+92xsin(3x)+xcos(3x)−3sin(3x)−2716cos(3x)+constant
Respuesta:
−3x2cos(3x)+92xsin(3x)+xcos(3x)−3sin(3x)−2716cos(3x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2
| / 2 \ 16*cos(3*x) sin(3*x) x *cos(3*x) 2*x*sin(3*x)
| \x - 3*x + 2/*sin(3*x) dx = C - ----------- - -------- + x*cos(3*x) - ----------- + ------------
| 27 3 3 9
/
∫((x2−3x)+2)sin(3x)dx=C−3x2cos(3x)+92xsin(3x)+xcos(3x)−3sin(3x)−2716cos(3x)
Gráfica
16 sin(3) 2*cos(3)
-- - ------ + --------
27 9 27
272cos(3)−9sin(3)+2716
=
16 sin(3) 2*cos(3)
-- - ------ + --------
27 9 27
272cos(3)−9sin(3)+2716
16/27 - sin(3)/9 + 2*cos(3)/27
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.