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Resolución de integrales/ x+sinx/ (1/3)/ (x+sinx)/x^(1/3)

Integral de (x+sinx)/x^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |  x + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |    3 ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
1
∫1∞x+sin⁡(x)x3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx 
Integral((x + sin(x))/x^(1/3), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+sin⁡(x)x3=xx3+sin⁡(x)x3\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x}{\sqrt[3]{x}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=1x3u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}.

      Luego que du=−dx3x43du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}} y ponemos −3du- 3 du:

      ∫(−3u6) du\int \left(- \frac{3}{u^{6}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u6 du=−3∫1u6 du\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{6}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u6 du=−15u5\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}

        Por lo tanto, el resultado es: 35u5\frac{3}{5 u^{5}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x535\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x53Γ(56)1F2(5632,116|−x24)2Γ(116)\frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)}

    El resultado es: x53Γ(56)1F2(5632,116|−x24)2Γ(116)+3x535\frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    3x53(1F2(5632,116|−x24)+1)5\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left({{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 1\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3x53(1F2(5632,116|−x24)+1)5+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left({{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 1\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x53(1F2(5632,116|−x24)+1)5+constant\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left({{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 1\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                       
                                                  _  /          |   2 \
  /                              5/3             |_  |   5/6    | -x  |
 |                        5/3   x   *Gamma(5/6)* |   |          | ----|
 | x + sin(x)          3*x                      1  2 \3/2, 11/6 |  4  /
 | ---------- dx = C + ------ + ---------------------------------------
 |   3 ___               5                   2*Gamma(11/6)             
 |   \/ x                                                              
 |                                                                     
/
∫x+sin⁡(x)x3 dx=C+x53Γ(56)1F2(5632,116|−x24)2Γ(116)+3x535\int \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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