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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
(x+sinx)/x^(uno / tres)
(x más seno de x) dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
(x más seno de x) dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
(x+sinx)/x(1/3)
x+sinx/x1/3
x+sinx/x^1/3
(x+sinx) dividir por x^(1 dividir por 3)
(x+sinx)/x^(1/3)dx
Expresiones semejantes
(x-sinx)/x^(1/3)
Expresiones con funciones
sinx
sinxtanx
sinx/(x^(1/3)*ln(1+tgx))
sinx/(x)^(1/2)
sinx/sqrt(x-1)
sinx/sqrt((cos^(2)x)+4)

Resolución de integrales/ x+sinx/ (1/3)/ (x+sinx)/x^(1/3)

Integral de (x+sinx)/x^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |  x + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |    3 ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Integral((x + sin(x))/x^(1/3), (x, 1, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}} = \frac{x}{\sqrt[3]{x}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}$
Integramos término a término:
1. que $u = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ y ponemos $- 3 du$ :
  
  $\int \left(- \frac{3}{u^{6}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{5 u^{5}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)}$
El resultado es: $\frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left({{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 1\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left({{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 1\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \left({{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 1\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                       
                                                  _  /          |   2 \
  /                              5/3             |_  |   5/6    | -x  |
 |                        5/3   x   *Gamma(5/6)* |   |          | ----|
 | x + sin(x)          3*x                      1  2 \3/2, 11/6 |  4  /
 | ---------- dx = C + ------ + ---------------------------------------
 |   3 ___               5                   2*Gamma(11/6)             
 |   \/ x                                                              
 |                                                                     
/

$$\int \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)} + \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (x+sinx)/x^(1/3) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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