Integral de (4^(3-2x)^1/2)/(3-2x)^1/2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 4^{\sqrt{3 - 2 x}}$.

      Luego que $du = - \frac{4^{\sqrt{3 - 2 x}} \log{\left(4 \right)} dx}{\sqrt{3 - 2 x}}$ y ponemos $- \frac{du}{2 \log{\left(2 \right)}}$:

      $\int \left(- \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1\, du = - \frac{\int 1\, du}{2 \log{\left(2 \right)}}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2 \log{\left(2 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{4^{\sqrt{3 - 2 x}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{3 - 2 x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{\sqrt{3 - 2 x}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- 4^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4^{u}\, du = - \int 4^{u}\, du$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{4^{\sqrt{3 - 2 x}}}{\log{\left(4 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2^{2 \sqrt{3 - 2 x} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2^{2 \sqrt{3 - 2 x} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{2 \sqrt{3 - 2 x} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$