Integral de (3*x-2)*cos(5*x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(3x−2)cos(5x)=3xcos(5x)−2cos(5x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xcos(5x)dx=3∫xcos(5x)dx
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(5x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin(5x)dx=5∫sin(5x)dx
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=5∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−5cos(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −25cos(5x)
Por lo tanto, el resultado es: 53xsin(5x)+253cos(5x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(5x))dx=−2∫cos(5x)dx
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −52sin(5x)
El resultado es: 53xsin(5x)−52sin(5x)+253cos(5x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=3x−2 y que dv(x)=cos(5x).
Entonces du(x)=3.
Para buscar v(x):
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que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫53sin(5x)dx=53∫sin(5x)dx
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=5∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−5cos(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −253cos(5x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(3x−2)cos(5x)=3xcos(5x)−2cos(5x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xcos(5x)dx=3∫xcos(5x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(5x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin(5x)dx=5∫sin(5x)dx
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=5∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−5cos(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −25cos(5x)
Por lo tanto, el resultado es: 53xsin(5x)+253cos(5x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(5x))dx=−2∫cos(5x)dx
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que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −52sin(5x)
El resultado es: 53xsin(5x)−52sin(5x)+253cos(5x)
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Añadimos la constante de integración:
53xsin(5x)−52sin(5x)+253cos(5x)+constant
Respuesta:
53xsin(5x)−52sin(5x)+253cos(5x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2*sin(5*x) 3*cos(5*x) 3*x*sin(5*x)
| (3*x - 2)*cos(5*x) dx = C - ---------- + ---------- + ------------
| 5 25 5
/
∫(3x−2)cos(5x)dx=C+53xsin(5x)−52sin(5x)+253cos(5x)
Gráfica
3 sin(5) 3*cos(5)
- -- + ------ + --------
25 5 25
5sin(5)−253+253cos(5)
=
3 sin(5) 3*cos(5)
- -- + ------ + --------
25 5 25
5sin(5)−253+253cos(5)
-3/25 + sin(5)/5 + 3*cos(5)/25
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.