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Integral de (3*x-2)*cos(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
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 |  (3*x - 2)*cos(5*x) dx
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0                        
01(3x2)cos(5x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - 2\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx
Integral((3*x - 2)*cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x2)cos(5x)=3xcos(5x)2cos(5x)\left(3 x - 2\right) \cos{\left(5 x \right)} = 3 x \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(5 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xcos(5x)dx=3xcos(5x)dx\int 3 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=cos(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

          Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            cos(u)5du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              cos(u)du=cos(u)du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del coseno es seno:

                cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          sin(5x)5dx=sin(5x)dx5\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            sin(u)5du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              sin(u)du=sin(u)du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: cos(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            cos(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: cos(5x)25- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xsin(5x)5+3cos(5x)25\frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2cos(5x))dx=2cos(5x)dx\int \left(- 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          cos(u)5du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            cos(u)du=cos(u)du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin(5x)5- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5}

      El resultado es: 3xsin(5x)52sin(5x)5+3cos(5x)25\frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=3x2u{\left(x \right)} = 3 x - 2 y que dv(x)=cos(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

      Entonces du(x)=3\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        cos(u)5du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          cos(u)du=cos(u)du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      3sin(5x)5dx=3sin(5x)dx5\int \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{3 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        sin(u)5du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          sin(u)du=sin(u)du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: cos(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos(5x)25- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x2)cos(5x)=3xcos(5x)2cos(5x)\left(3 x - 2\right) \cos{\left(5 x \right)} = 3 x \cos{\left(5 x \right)} - 2 \cos{\left(5 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xcos(5x)dx=3xcos(5x)dx\int 3 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=cos(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

          Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            cos(u)5du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              cos(u)du=cos(u)du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del coseno es seno:

                cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          sin(5x)5dx=sin(5x)dx5\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            sin(u)5du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              sin(u)du=sin(u)du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: cos(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            cos(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: cos(5x)25- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xsin(5x)5+3cos(5x)25\frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (2cos(5x))dx=2cos(5x)dx\int \left(- 2 \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          cos(u)5du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            cos(u)du=cos(u)du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin(5x)5- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5}

      El resultado es: 3xsin(5x)52sin(5x)5+3cos(5x)25\frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xsin(5x)52sin(5x)5+3cos(5x)25+constant\frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3xsin(5x)52sin(5x)5+3cos(5x)25+constant\frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                             2*sin(5*x)   3*cos(5*x)   3*x*sin(5*x)
 | (3*x - 2)*cos(5*x) dx = C - ---------- + ---------- + ------------
 |                                 5            25            5      
/                                                                    
(3x2)cos(5x)dx=C+3xsin(5x)52sin(5x)5+3cos(5x)25\int \left(3 x - 2\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{25}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Respuesta [src]
  3    sin(5)   3*cos(5)
- -- + ------ + --------
  25     5         25   
sin(5)5325+3cos(5)25\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{3}{25} + \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{25}
=
=
  3    sin(5)   3*cos(5)
- -- + ------ + --------
  25     5         25   
sin(5)5325+3cos(5)25\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{3}{25} + \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{25}
-3/25 + sin(5)/5 + 3*cos(5)/25
Respuesta numérica [src]
-0.277745392677041
-0.277745392677041

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.