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Resolución de integrales/ 2*pi*abs(x*(sqrt(2*x)-sqrt(8-2*x)))

Integral de 2*pi*abs(x*(sqrt(2*x)-sqrt(8-2*x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                                    
  /                                    
 |                                     
 |       |  /  _____     _________\|   
 |  2*pi*|x*\\/ 2*x  - \/ 8 - 2*x /| dx
 |                                     
/                                      
0
$$\int\limits_{0}^{4} 2 \pi \left|{x \left(\sqrt{2 x} - \sqrt{8 - 2 x}\right)}\right|\, dx$$ 
Integral((2*pi)*Abs(x*(sqrt(2*x) - sqrt(8 - 2*x))), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 /                              
 |                                                 |                               
 |      |  /  _____     _________\|                | |  /  _____     _________\|   
 | 2*pi*|x*\\/ 2*x  - \/ 8 - 2*x /| dx = C + 2*pi* | |x*\\/ 2*x  - \/ 8 - 2*x /| dx
 |                                                 |                               
/                                                 /
$$\int 2 \pi \left|{x \left(\sqrt{2 x} - \sqrt{8 - 2 x}\right)}\right|\, dx = C + 2 \pi \int \left|{x \left(\sqrt{2 x} - \sqrt{8 - 2 x}\right)}\right|\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       4                                   
       /                                   
      |                                    
      |    |    _________     ___   ___|   
2*pi* |  x*|- \/ 8 - 2*x  + \/ 2 *\/ x | dx
      |                                    
     /                                     
     0
$$2 \pi \int\limits_{0}^{4} x \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}\right|\, dx$$ 
=
= 
       4                                   
       /                                   
      |                                    
      |    |    _________     ___   ___|   
2*pi* |  x*|- \/ 8 - 2*x  + \/ 2 *\/ x | dx
      |                                    
     /                                     
     0
$$2 \pi \int\limits_{0}^{4} x \left|{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}\right|\, dx$$ 
2*pi*Integral(x*Abs(-sqrt(8 - 2*x) + sqrt(2)*sqrt(x)), (x, 0, 4))
Respuesta numérica [src] 
55.5166719285077
55.5166719285077

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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