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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Derivada de:
x*log(x+2)
Expresiones idénticas
x*log(x+ dos)
x multiplicar por logaritmo de (x más 2)
x multiplicar por logaritmo de (x más dos)
xlog(x+2)
xlogx+2
x*log(x+2)dx
Expresiones semejantes
x*log(x-2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+4)/x^2
log(2,x)/x^3
log(1+x*2)/x
log(1+x)*2/(1+x)
log(1+x)*dx/(1+x^2)

Resolución de integrales/ (x+2)/ x*log(x+2)

Integral de x*log(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(x + 2) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$$

Integral(x*log(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 2}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          2    2           
 |                                          x    x *log(x + 2)
 | x*log(x + 2) dx = C + x - 2*log(2 + x) - -- + -------------
 |                                          4          2      
/

$$\int x \log{\left(x + 2 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3              3*log(3)
- + 2*log(2) - --------
4                 2

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

3              3*log(3)
- + 2*log(2) - --------
4                 2

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

3/4 + 2*log(2) - 3*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

0.488375928117726

0.488375928117726

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x*log(x+2) dx

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