Sr Examen
Integral de dy/(y^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dy | 2 | y + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} + 2}\, dy$$
Integral(1/(y^2 + 2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dy | 2 | y + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------------
2 / 2 \
y + 2 |/ ___ \ |
||-\/ 2 | |
2*||-------*y| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------ dy | 2 = | y + 2 | /
/
|
| 1
| ---------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*y| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*y| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
___
-y*\/ 2
v = ---------
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dy
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*y| + 1 / ___\
| \ 2 / ___ |y*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|-------|
/ \ 2 /
---------------------- = -------------------
2 2 La solución:
/ ___\
___ |y*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 2 /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |y*\/ 2 | | \/ 2 *atan|-------| | 1 \ 2 / | ------ dy = C + ------------------- | 2 2 | y + 2 | /
$$\int \frac{1}{y^{2} + 2}\, dy = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} y}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
2
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2}$$
sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.