Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^3-6*x/ 6*x^2/ (x-2)/ x^2+1/ (x^3-6*x^2+11*x-5)/(x-2)

Integral de (x^3-6*x^2+11*x-5)/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |   3      2              
 |  x  - 6*x  + 11*x - 5   
 |  -------------------- dx
 |         x - 2           
 |                         
/                          
0
∫01(11x+(x3−6x2))−5x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(11 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 5}{x - 2}\, dx 
Integral((x^3 - 6*x^2 + 11*x - 5)/(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (11x+(x3−6x2))−5x−2=x2−4x+3+1x−2\frac{\left(11 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 5}{x - 2} = x^{2} - 4 x + 3 + \frac{1}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      1. que u=x−2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x33−2x2+3x+log⁡(x−2)\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \log{\left(x - 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (11x+(x3−6x2))−5x−2=x3x−2−6x2x−2+11xx−2−5x−2\frac{\left(11 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 5}{x - 2} = \frac{x^{3}}{x - 2} - \frac{6 x^{2}}{x - 2} + \frac{11 x}{x - 2} - \frac{5}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3x−2=x2+2x+4+8x−2\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8x−2 dx=8∫1x−2 dx\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

          1. que u=x−2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x−2)8 \log{\left(x - 2 \right)}

        El resultado es: x33+x2+4x+8log⁡(x−2)\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x2x−2) dx=−6∫x2x−2 dx\int \left(- \frac{6 x^{2}}{x - 2}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−2=x+2+4x−2\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x−2 dx=4∫1x−2 dx\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)4 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x22+2x+4log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2−12x−24log⁡(x−2)- 3 x^{2} - 12 x - 24 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11xx−2 dx=11∫xx−2 dx\int \frac{11 x}{x - 2}\, dx = 11 \int \frac{x}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 11x+22log⁡(x−2)11 x + 22 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x−2) dx=−5∫1x−2 dx\int \left(- \frac{5}{x - 2}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x−2)- 5 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x33−2x2+3x+6log⁡(x−2)−5log⁡(x−2)\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 6 \log{\left(x - 2 \right)} - 5 \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−2x2+3x+log⁡(x−2)+constant\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−2x2+3x+log⁡(x−2)+constant\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |  3      2                                   3              
 | x  - 6*x  + 11*x - 5             2         x               
 | -------------------- dx = C - 2*x  + 3*x + -- + log(-2 + x)
 |        x - 2                               3               
 |                                                            
/
∫(11x+(x3−6x2))−5x−2 dx=C+x33−2x2+3x+log⁡(x−2)\int \frac{\left(11 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 5}{x - 2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/3 - log(2)
43−log⁡(2)\frac{4}{3} - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
4/3 - log(2)
43−log⁡(2)\frac{4}{3} - \log{\left(2 \right)} 
4/3 - log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.640186152773388
0.640186152773388

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор