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Resolución de integrales/ (1-x)/ (1/x)/ ln(1/x)/(1-x)

Integral de ln(1/x)/(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  log|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |  1 - x    
 |           
/            
0
∫01log⁡(1x)1−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\, dx 
Integral(log(1/x)/(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    log⁡(1x)1−x=−log⁡(1x)x−1\frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x} = - \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−log⁡(1x)x−1) dx=−∫log⁡(1x)x−1 dx\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫log⁡(1x)x−1 dx\int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫log⁡(1x)x−1 dx- \int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫log⁡(1x)x−1 dx+constant- \int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫log⁡(1x)x−1 dx+constant- \int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  /         
 |                  |          
 |    /1\           |    /1\   
 | log|-|           | log|-|   
 |    \x/           |    \x/   
 | ------ dx = C -  | ------ dx
 | 1 - x            | -1 + x   
 |                  |          
/                  /
∫log⁡(1x)1−x dx=C−∫log⁡(1x)x−1 dx\int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\, dx = C - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 6
π26\frac{\pi^{2}}{6} 
=
= 
  2
pi 
---
 6
π26\frac{\pi^{2}}{6} 
pi^2/6
Respuesta numérica [src] 
1.64493406684823
1.64493406684823

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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