Integral de exp(-2x)*sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |   -2*x          
 |  e    *sin(x) dx
 |                 
/                  
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(exp(-2*x)*sin(x), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = - \int \left(- \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx - \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}$ .
2. Para el integrando $- \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \int \left(- \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx - \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{5 \int e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{4} = - \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = - \frac{2 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                          -2*x                  -2*x
 |  -2*x                 2*e    *sin(x)   cos(x)*e    
 | e    *sin(x) dx = C - -------------- - ------------
 |                             5               5      
/

$$\int e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{2 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

AccumBounds(-oo, oo)

Respuesta numérica [src]

-7.75242148173166e+8666718896312663485

-7.75242148173166e+8666718896312663485

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-2x)*sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución