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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(siete *x+ diez)/sqrt(x+ seis)
(7 multiplicar por x más 10) dividir por raíz cuadrada de (x más 6)
(siete multiplicar por x más diez) dividir por raíz cuadrada de (x más seis)
(7*x+10)/√(x+6)
(7x+10)/sqrt(x+6)
7x+10/sqrtx+6
(7*x+10) dividir por sqrt(x+6)
(7*x+10)/sqrt(x+6)dx
Expresiones semejantes
(7*x+10)/sqrt(x-6)
(7*x-10)/sqrt(x+6)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))

Resolución de integrales/ (x+6)/ (7*x+10)/sqrt(x+6)

Integral de (7*x+10)/sqrt(x+6) dx

Solución

Ha introducido [src]

 10             
  /             
 |              
 |   7*x + 10   
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x + 6    
 |              
/               
-5

$$\int\limits_{-5}^{10} \frac{7 x + 10}{\sqrt{x + 6}}\, dx$$

Integral((7*x + 10)/sqrt(x + 6), (x, -5, 10))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x + 6}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 6}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(14 u^{2} - 64\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 14 u^{2}\, du = 14 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-64\right)\, du = - 64 u$
    El resultado es: $\frac{14 u^{3}}{3} - 64 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{14 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 64 \sqrt{x + 6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{7 x + 10}{\sqrt{x + 6}} = \frac{7 x}{\sqrt{x + 6}} + \frac{10}{\sqrt{x + 6}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 x}{\sqrt{x + 6}}\, dx = 7 \int \frac{x}{\sqrt{x + 6}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x + 6}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 72 - \frac{12}{u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 36 - \frac{12}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, du = 36 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $36 u + \frac{12}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-6 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{36 u^{4} - 12 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{36 u^{4} - 12 u^{2} + 1}{u^{4}} = 36 - \frac{12}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, du = 36 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $36 u + \frac{12}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 72 u - \frac{24}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 72\, du = 72 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{2}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{12}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 12 \sqrt{x + 6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 84 \sqrt{x + 6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10}{\sqrt{x + 6}}\, dx = 10 \int \frac{1}{\sqrt{x + 6}}\, dx$
    1. que $u = x + 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x + 6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 \sqrt{x + 6}$
  El resultado es: $\frac{14 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 64 \sqrt{x + 6}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{x + 6} \left(\frac{14 x}{3} - 36\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{x + 6} \left(\frac{14 x}{3} - 36\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x + 6} \left(\frac{14 x}{3} - 36\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                             3/2
 |  7*x + 10               _______   14*(x + 6)   
 | --------- dx = C - 64*\/ x + 6  + -------------
 |   _______                               3      
 | \/ x + 6                                       
 |                                                
/

$$\int \frac{7 x + 10}{\sqrt{x + 6}}\, dx = C + \frac{14 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 64 \sqrt{x + 6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$102$$

Respuesta numérica [src]

102.0

102.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (7*x+10)/sqrt(x+6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2