Integral de e^x*sin(e^x+1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sin{\left(u + 1 \right)}\, du$

      1. que $u = u + 1$.

         Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \cos{\left(u + 1 \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}$

   Método #2

   1. que $u = e^{x} + 1$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \cos{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$