Sr Examen
Integral de 3*x/(1-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x | ------ dx | 2 | 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{1 - x^{2}}\, dx$$
Integral((3*x)/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x | ------ dx | 2 | 1 - x | /
Reescribimos la función subintegral
-2*x
-3*--------------
2
3*x - x + 0*x + 1
------ = -----------------
2 2
1 - x o
/ | | 3*x | ------ dx | 2 = | 1 - x | /
/
|
| -2*x
-3* | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
|
/
-----------------------
2 En integral
/
|
| -2*x
-3* | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
|
/
-----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
-3* | ----- du
| 1 + u
|
/ -3*log(1 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*x
-3* | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 1
| / 2\
/ -3*log\-1 + x /
----------------------- = ---------------
2 2 La solución:
/ 2\
3*log\-1 + x /
C - --------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x 3*log\1 - x / | ------ dx = C - ------------- | 2 2 | 1 - x | /
$$\int \frac{3 x}{1 - x^{2}}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(1 - x^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*pi*I
oo + ------
2
$$\infty + \frac{3 i \pi}{2}$$
=
=
3*pi*I
oo + ------
2
$$\infty + \frac{3 i \pi}{2}$$
oo + 3*pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.