Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
sin^ dos x- uno /2
seno de al cuadrado x menos 1 dividir por 2
seno de en el grado dos x menos uno dividir por 2
sin2x-1/2
sin²x-1/2
sin en el grado 2x-1/2
sin^2x-1 dividir por 2
sin^2x-1/2dx
Expresiones semejantes
sin^2x+1/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ x-1/2/ sin^2/ sin^2x-1/2

Integral de sin^2x-1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
  /                 
 |                  
 |  /   2      1\   
 |  |sin (x) - -| dx
 |  \          2/   
 |                  
/                   
pi                  
--                  
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\pi} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^2 - 1/2, (x, pi/4, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, dx = - \frac{x}{2}$
El resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 | /   2      1\          sin(2*x)
 | |sin (x) - -| dx = C - --------
 | \          2/             4    
 |                                
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)\, dx = C - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/4

$$\frac{1}{4}$$

1/4

$$\frac{1}{4}$$

1/4

Respuesta numérica [src]

0.25

0.25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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