Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3×lnx
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
cos^ tres (cinco *x)*sin^ cuatro (cinco *x)
coseno de al cubo (5 multiplicar por x) multiplicar por seno de en el grado 4(5 multiplicar por x)
coseno de en el grado tres (cinco multiplicar por x) multiplicar por seno de en el grado cuatro (cinco multiplicar por x)
cos3(5*x)*sin4(5*x)
cos35*x*sin45*x
cos³(5*x)*sin⁴(5*x)
cos en el grado 3(5*x)*sin en el grado 4(5*x)
cos^3(5x)sin^4(5x)
cos3(5x)sin4(5x)
cos35xsin45x
cos^35xsin^45x
cos^3(5*x)*sin^4(5*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
cos((x)/(3))*sin((x)/(2))
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
Seno sin
sin(x^3)/((x^2*sqrt(x)))
sin(x^2+x)
sin(x^2)x
sin(x)²
sin(x^2)

Resolución de integrales/ sin^4/ cos^3/ cos^3(5*x)*sin^4(5*x)

Integral de cos^3(5x)sin^4(5*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     3         4        
 |  cos (5*x)*sin (5*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(5*x)^3*sin(5*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{6}}{5} + \frac{u^{4}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{6}}{5}\right)\, du = - \frac{\int u^{6}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{35}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{5}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{25}$
    El resultado es: $- \frac{u^{7}}{35} + \frac{u^{5}}{25}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35} + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = - \sin^{6}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{6}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{6}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{6}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{35}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35}$
  1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35} + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = - \sin^{6}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{6}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{6}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{6}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{35}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35}$
  1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35} + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35} + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35} + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 7           5     
 |    3         4               sin (5*x)   sin (5*x)
 | cos (5*x)*sin (5*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  35          25   
/

$$\int \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{7}{\left(5 x \right)}}{35} + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     7         5   
  sin (5)   sin (5)
- ------- + -------
     35        25

$$\frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{25} - \frac{\sin^{7}{\left(5 \right)}}{35}$$

     7         5   
  sin (5)   sin (5)
- ------- + -------
     35        25

$$\frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{25} - \frac{\sin^{7}{\left(5 \right)}}{35}$$

-sin(5)^7/35 + sin(5)^5/25

Respuesta numérica [src]

-0.0111304977091004

-0.0111304977091004

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3(5x)sin^4(5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3(5*x)*sin^4(5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de cos^3(5x)sin^4(5*x) dx