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Resolución de integrales/ e^(x*(-3))/ (6-5*x)*e^(x*(-3))

Integral de (6-5*x)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |             x*(-3)   
 |  (6 - 5*x)*E       dx
 |                      
/                       
0
∫01e(−3)x(6−5x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-3\right) x} \left(6 - 5 x\right)\, dx 
Integral((6 - 5*x)*E^(x*(-3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(6−5x)=−(5x−6)e−3xe^{\left(-3\right) x} \left(6 - 5 x\right) = - \left(5 x - 6\right) e^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(5x−6)e−3x) dx=−∫(5x−6)e−3x dx\int \left(- \left(5 x - 6\right) e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int \left(5 x - 6\right) e^{- 3 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=5x−6u{\left(x \right)} = 5 x - 6 y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=5\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5e−3x3) dx=−5∫e−3x dx3\int \left(- \frac{5 e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{5 \int e^{- 3 x}\, dx}{3}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5e−3x9\frac{5 e^{- 3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: (5x−6)e−3x3+5e−3x9\frac{\left(5 x - 6\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{5 e^{- 3 x}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−3)x(6−5x)=−5xe(−3)x+6e(−3)xe^{\left(-3\right) x} \left(6 - 5 x\right) = - 5 x e^{\left(-3\right) x} + 6 e^{\left(-3\right) x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5xe(−3)x) dx=−5∫xe(−3)x dx\int \left(- 5 x e^{\left(-3\right) x}\right)\, dx = - 5 \int x e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 5xe−3x3+5e−3x9\frac{5 x e^{- 3 x}}{3} + \frac{5 e^{- 3 x}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6e(−3)x dx=6∫e(−3)x dx\int 6 e^{\left(-3\right) x}\, dx = 6 \int e^{\left(-3\right) x}\, dx

        1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e(−3)x- 2 e^{\left(-3\right) x}

      El resultado es: 5xe−3x3−2e(−3)x+5e−3x9\frac{5 x e^{- 3 x}}{3} - 2 e^{\left(-3\right) x} + \frac{5 e^{- 3 x}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    (15x−13)e−3x9\frac{\left(15 x - 13\right) e^{- 3 x}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (15x−13)e−3x9+constant\frac{\left(15 x - 13\right) e^{- 3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(15x−13)e−3x9+constant\frac{\left(15 x - 13\right) e^{- 3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                               -3*x               -3*x
 |            x*(-3)          5*e       (-6 + 5*x)*e    
 | (6 - 5*x)*E       dx = C + ------- + ----------------
 |                               9             3        
/
∫e(−3)x(6−5x) dx=C+(5x−6)e−3x3+5e−3x9\int e^{\left(-3\right) x} \left(6 - 5 x\right)\, dx = C + \frac{\left(5 x - 6\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{5 e^{- 3 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -3
13   2*e  
-- + -----
9      9
29e3+139\frac{2}{9 e^{3}} + \frac{13}{9} 
=
= 
        -3
13   2*e  
-- + -----
9      9
29e3+139\frac{2}{9 e^{3}} + \frac{13}{9} 
13/9 + 2*exp(-3)/9
Respuesta numérica [src] 
1.45550823741508
1.45550823741508

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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