Integral de 7^3√x^4+6x^-2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 343 \left(\sqrt{x}\right)^{4}\, dx = 343 \int \left(\sqrt{x}\right)^{4}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{343 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{6}{x^{2}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{x}$

   El resultado es: $\frac{343 x^{3}}{3} - \frac{6}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{343 x^{4} - 18}{3 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{343 x^{4} - 18}{3 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{343 x^{4} - 18}{3 x}+ \mathrm{constant}$