Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
xsqrt(cinco -5x^ dos)
x raíz cuadrada de (5 menos 5x al cuadrado )
x raíz cuadrada de (cinco menos 5x en el grado dos)
x√(5-5x^2)
xsqrt(5-5x2)
xsqrt5-5x2
xsqrt(5-5x²)
xsqrt(5-5x en el grado 2)
xsqrt5-5x^2
xsqrt(5-5x^2)dx
Expresiones semejantes
xsqrt(5+5x^2)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x+2)
xsqrtx+1
xsqrt(x-2)
xsqrt((x-1)/(x+1))
xsqrt(1+4x^2)

Resolución de integrales/ -5x^2/ xsqrt(5-5x^2)

Integral de xsqrt(5-5x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |  x*\/  5 - 5*x   dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{5 - 5 x^{2}}\, dx$$

Integral(x*sqrt(5 - 5*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 - 5 x^{2}$ .
  
  Luego que $du = - 10 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{10}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{10}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{10}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(5 - 5 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{15}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \sqrt{5 - 5 x^{2}} = \sqrt{5} x \sqrt{1 - x^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{5} x \sqrt{1 - x^{2}}\, dx = \sqrt{5} \int x \sqrt{1 - x^{2}}\, dx$
  1. que $u = 1 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{5} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{5} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{5} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{5} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                    3/2
 |      __________          /       2\   
 |     /        2           \5 - 5*x /   
 | x*\/  5 - 5*x   dx = C - -------------
 |                                15     
/

$$\int x \sqrt{5 - 5 x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(5 - 5 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___
\/ 5 
-----
  3

$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$

  ___
\/ 5 
-----
  3

$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$

sqrt(5)/3

Respuesta numérica [src]

0.74535599249993

0.74535599249993

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xsqrt(5-5x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2