Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(uno /(tres x- dos)+3/(dos x+ uno)+2/x)
(1 dividir por (3x menos 2) más 3 dividir por (2x más 1) más 2 dividir por x)
(uno dividir por (tres x menos dos) más 3 dividir por (dos x más uno) más 2 dividir por x)
1/3x-2+3/2x+1+2/x
(1 dividir por (3x-2)+3 dividir por (2x+1)+2 dividir por x)
(1/(3x-2)+3/(2x+1)+2/x)dx
Expresiones semejantes
(1/(3x-2)+3/(2x-1)+2/x)
(1/(3x+2)+3/(2x+1)+2/x)
(1/(3x-2)-3/(2x+1)+2/x)
(1/(3x-2)+3/(2x+1)-2/x)

Resolución de integrales/ (3x-2)/ (2x+1)/ (1/(3x-2)+3/(2x+1)+2/x)

Integral de (1/(3x-2)+3/(2x+1)+2/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                           
  /                           
 |                            
 |  /   1         3      2\   
 |  |------- + ------- + -| dx
 |  \3*x - 2   2*x + 1   x/   
 |                            
/                             
1

$$\int\limits_{1}^{2} \left(\left(\frac{1}{3 x - 2} + \frac{3}{2 x + 1}\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx$$

Integral(1/(3*x - 2) + 3/(2*x + 1) + 2/x, (x, 1, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. que $u = 3 x - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 | /   1         3      2\                     log(3*x - 2)   3*log(2*x + 1)
 | |------- + ------- + -| dx = C + 2*log(x) + ------------ + --------------
 | \3*x - 2   2*x + 1   x/                          3               2       
 |                                                                          
/

$$\int \left(\left(\frac{1}{3 x - 2} + \frac{3}{2 x + 1}\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           3*log(3/2)   log(3)   log(4/3)   3*log(5/2)
2*log(2) - ---------- + ------ + -------- + ----------
               2          3         3           2

$$- \frac{3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

           3*log(3/2)   log(3)   log(4/3)   3*log(5/2)
2*log(2) - ---------- + ------ + -------- + ----------
               2          3         3           2

$$- \frac{3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

2*log(2) - 3*log(3/2)/2 + log(3)/3 + log(4/3)/3 + 3*log(5/2)/2

Respuesta numérica [src]

2.61463091714217

2.61463091714217

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1/(3x-2)+3/(2x+1)+2/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución