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Resolución de integrales/ (2x+1)/ (3x-2)/ (1/(3x-2)+3/(2x+1)+2/x)

Integral de (1/(3x-2)+3/(2x+1)+2/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                           
  /                           
 |                            
 |  /   1         3      2\   
 |  |------- + ------- + -| dx
 |  \3*x - 2   2*x + 1   x/   
 |                            
/                             
1
∫12((13x−2+32x+1)+2x) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\left(\frac{1}{3 x - 2} + \frac{3}{2 x + 1}\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(1/(3*x - 2) + 3/(2*x + 1) + 2/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. que u=3x−2u = 3 x - 2.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(3x−2)3\frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫32x+1 dx=3∫12x+1 dx\int \frac{3}{2 x + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx

        1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2x+1)2\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(2x+1)2\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: 3log⁡(2x+1)2+log⁡(3x−2)3\frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2log⁡(x)+3log⁡(2x+1)2+log⁡(3x−2)32 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(x)+3log⁡(2x+1)2+log⁡(3x−2)32 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)+3log⁡(2x+1)2+log⁡(3x−2)3+constant2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)+3log⁡(2x+1)2+log⁡(3x−2)3+constant2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 | /   1         3      2\                     log(3*x - 2)   3*log(2*x + 1)
 | |------- + ------- + -| dx = C + 2*log(x) + ------------ + --------------
 | \3*x - 2   2*x + 1   x/                          3               2       
 |                                                                          
/
∫((13x−2+32x+1)+2x) dx=C+2log⁡(x)+3log⁡(2x+1)2+log⁡(3x−2)3\int \left(\left(\frac{1}{3 x - 2} + \frac{3}{2 x + 1}\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           3*log(3/2)   log(3)   log(4/3)   3*log(5/2)
2*log(2) - ---------- + ------ + -------- + ----------
               2          3         3           2
−3log⁡(32)2+log⁡(43)3+log⁡(3)3+3log⁡(52)2+2log⁡(2)- \frac{3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
           3*log(3/2)   log(3)   log(4/3)   3*log(5/2)
2*log(2) - ---------- + ------ + -------- + ----------
               2          3         3           2
−3log⁡(32)2+log⁡(43)3+log⁡(3)3+3log⁡(52)2+2log⁡(2)- \frac{3 \log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + 2 \log{\left(2 \right)} 
2*log(2) - 3*log(3/2)/2 + log(3)/3 + log(4/3)/3 + 3*log(5/2)/2
Respuesta numérica [src] 
2.61463091714217
2.61463091714217

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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