Integral de (5x-2/x^1/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

         $\int 3 u\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = 3 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{\frac{2}{3}}$

   El resultado es: $- 3 x^{\frac{2}{3}} + \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 x^{\frac{2}{3}} + \frac{5 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x^{\frac{2}{3}} + \frac{5 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$