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Resolución de integrales/ 4*x+3/ 1/e^(4*x+3)

Integral de 1/e^(4*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |   4*x + 3   
 |  E          
 |             
/              
0
∫011e4x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{4 x + 3}}\, dx 
Integral(1/(E^(4*x + 3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1e4x+3=e−4xe3\frac{1}{e^{4 x + 3}} = \frac{e^{- 4 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−4xe3 dx=∫e−4x dxe3\int \frac{e^{- 4 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=−4xu = - 4 x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−4x4e3- \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1e4x+3=e−4xe3\frac{1}{e^{4 x + 3}} = \frac{e^{- 4 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−4xe3 dx=∫e−4x dxe3\int \frac{e^{- 4 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{- 4 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=−4xu = - 4 x.

        Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−4x4- \frac{e^{- 4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−4x4e3- \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    −e−4x−34- \frac{e^{- 4 x - 3}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e−4x−34+constant- \frac{e^{- 4 x - 3}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−4x−34+constant- \frac{e^{- 4 x - 3}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    -3  -4*x
 |    1              e  *e    
 | -------- dx = C - ---------
 |  4*x + 3              4    
 | E                          
 |                            
/
∫1e4x+3 dx=C−e−4x4e3\int \frac{1}{e^{4 x + 3}}\, dx = C - \frac{e^{- 4 x}}{4 e^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.10-0.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -7    -3
  e     e  
- --- + ---
   4     4
−14e7+14e3- \frac{1}{4 e^{7}} + \frac{1}{4 e^{3}} 
=
= 
   -7    -3
  e     e  
- --- + ---
   4     4
−14e7+14e3- \frac{1}{4 e^{7}} + \frac{1}{4 e^{3}} 
-exp(-7)/4 + exp(-3)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0122187966005774
0.0122187966005774

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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