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Resolución de integrales/ x^2+3/ x/x^2/ (3x-1)/ (3x-1)dx/x^2+3x-4

Integral de (3x-1)dx/x^2+3x-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /3*x - 1          \   
 |  |------- + 3*x - 4| dx
 |  |    2            |   
 |  \   x             /   
 |                        
/                         
0
∫01((3x+3x−1x2)−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x + \frac{3 x - 1}{x^{2}}\right) - 4\right)\, dx 
Integral((3*x - 1)/x^2 + 3*x - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        3x−1x2=3x−1x2\frac{3 x - 1}{x^{2}} = \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

        El resultado es: 3log⁡(x)+1x3 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

      El resultado es: 3x22+3log⁡(x)+1x\frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: 3x22−4x+3log⁡(x)+1x\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x22−4x+3log⁡(x)+1x+constant\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x22−4x+3log⁡(x)+1x+constant\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                      2
 | /3*x - 1          \          1                    3*x 
 | |------- + 3*x - 4| dx = C + - - 4*x + 3*log(x) + ----
 | |    2            |          x                     2  
 | \   x             /                                   
 |                                                       
/
∫((3x+3x−1x2)−4) dx=C+3x22−4x+3log⁡(x)+1x\int \left(\left(3 x + \frac{3 x - 1}{x^{2}}\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x + 3 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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