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Resolución de integrales/ (3x-1)/ 2e^(3x-1)

Integral de 2e^(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     3*x - 1   
 |  2*E        dx
 |               
/                
0
∫012e3x−1 dx\int\limits_{0}^{1} 2 e^{3 x - 1}\, dx 
Integral(2*E^(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2e3x−1 dx=2∫e3x−1 dx\int 2 e^{3 x - 1}\, dx = 2 \int e^{3 x - 1}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x−13\frac{e^{3 x - 1}}{3}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e3x−1=e3xee^{3 x - 1} = \frac{e^{3 x}}{e}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3xe dx=∫e3x dxe\int \frac{e^{3 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{e}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3x3e\frac{e^{3 x}}{3 e}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e3x−1=e3xee^{3 x - 1} = \frac{e^{3 x}}{e}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3xe dx=∫e3x dxe\int \frac{e^{3 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{e}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3x3e\frac{e^{3 x}}{3 e}

    Por lo tanto, el resultado es: 2e3x−13\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2e3x−13\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2e3x−13+constant\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2e3x−13+constant\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                        3*x - 1
 |    3*x - 1          2*e       
 | 2*E        dx = C + ----------
 |                         3     
/
∫2e3x−1 dx=C+2e3x−13\int 2 e^{3 x - 1}\, dx = C + \frac{2 e^{3 x - 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1      2
  2*e     2*e 
- ----- + ----
    3      3
−23e+2e23- \frac{2}{3 e} + \frac{2 e^{2}}{3} 
=
= 
     -1      2
  2*e     2*e 
- ----- + ----
    3      3
−23e+2e23- \frac{2}{3 e} + \frac{2 e^{2}}{3} 
-2*exp(-1)/3 + 2*exp(2)/3
Respuesta numérica [src] 
4.68078443850614
4.68078443850614

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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