Integral de 2e^(3x-1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 e^{3 x - 1}\, dx = 2 \int e^{3 x - 1}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 3 x - 1$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{3 x - 1}}{3}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{3 x - 1} = \frac{e^{3 x}}{e}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{3 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{e}$

         1. que $u = 3 x$.

            Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{3 x}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{3 e}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{3 x - 1} = \frac{e^{3 x}}{e}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{3 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{e}$

         1. que $u = 3 x$.

            Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{3 x}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{3 e}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{3 x - 1}}{3}+ \mathrm{constant}$