Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
cos(x)^4tan(x)^ cinco
coseno de (x) en el grado 4 tangente de (x) en el grado 5
coseno de (x) en el grado 4 tangente de (x) en el grado cinco
cos(x)4tan(x)5
cosx4tanx5
cos(x)⁴tan(x)⁵
cosx^4tanx^5
cos(x)^4tan(x)^5dx
Expresiones semejantes
cosx^4tan(x)^5
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ (x)^4/ cos(x)/ tan(x)/ cos(x)^4tan(x)^5

Integral de cos(x)^4tan(x)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     4       5      
 |  cos (x)*tan (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^4*tan(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{3}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{3}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{3}} = \frac{1}{u} - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} + \frac{2}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{1}{u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 \sec^{4}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{5}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{3}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{3}} = \frac{1}{u} - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} + \frac{2}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{1}{u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{4 u^{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 \sec^{4}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)}} = \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 \sec^{4}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 \sec^{4}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                       /   2   \            
 |    4       5                1      log\sec (x)/       1    
 | cos (x)*tan (x) dx = C + ------- + ------------ - ---------
 |                             2           2              4   
/                           sec (x)                  4*sec (x)

$$\int \cos^{4}{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 \sec^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                 4   
  3      2                    cos (1)
- - + cos (1) - log(cos(1)) - -------
  4                              4

$$- \frac{3}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

                                 4   
  3      2                    cos (1)
- - + cos (1) - log(cos(1)) - -------
  4                              4

$$- \frac{3}{4} - \frac{\cos^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

-3/4 + cos(1)^2 - log(cos(1)) - cos(1)^4/4

Respuesta numérica [src]

0.136247769832824

0.136247769832824

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)^4tan(x)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3