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Resolución de integrales/ 0.5*x/ cos(1,5п-0.5*x)

Integral de cos(1,5п-0.5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*k                
 ---                
  2                 
  /                 
 |                  
 |     /3*pi   x\   
 |  cos|---- - -| dx
 |     \ 2     2/   
 |                  
/                   
k
$$\int\limits_{k}^{\frac{3 k}{2}} \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(cos(3*pi/2 - x/2), (x, k, 3*k/2))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    /3*pi   x\               /x\
 | cos|---- - -| dx = C + 2*cos|-|
 |    \ 2     2/               \2/
 |                                
/
$$\int \cos{\left(- \frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{2} \right)}\, dx = C + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       /k\        /3*k\
- 2*cos|-| + 2*cos|---|
       \2/        \ 4 /
$$- 2 \cos{\left(\frac{k}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{3 k}{4} \right)}$$ 
=
= 
       /k\        /3*k\
- 2*cos|-| + 2*cos|---|
       \2/        \ 4 /
$$- 2 \cos{\left(\frac{k}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{3 k}{4} \right)}$$ 
-2*cos(k/2) + 2*cos(3*k/4)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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