Integral de x^2*(x/2-3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(\frac{x}{2} - 3\right) = \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{8} - x^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(x - 8\right)}{8}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(x - 8\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x - 8\right)}{8}+ \mathrm{constant}$