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Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
xcos(x/ cinco)
x coseno de (x dividir por 5)
x coseno de (x dividir por cinco)
xcosx/5
xcos(x dividir por 5)
xcos(x/5)dx
Expresiones con funciones
xcos
xcosx/2
xcos(x^2)
xcos(x)/sin^3(x)
xcos(x)^2
xcos²x

Resolución de integrales/ cos(x/5)/ xcos(x/5)

Integral de xcos(x/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*cos|-| dx
 |       \5/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(x/5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
  
  $\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{5}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$ :
  
  $\int 5 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 5 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 5 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 25*cos|-| + 5*x*sin|-|
 |      \5/                \5/          \5/
 |                                         
/

$$\int x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = C + 5 x \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-25 + 5*sin(1/5) + 25*cos(1/5)

$$-25 + 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

-25 + 5*sin(1/5) + 25*cos(1/5)

$$-25 + 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} + 25 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)}$$

-25 + 5*sin(1/5) + 25*cos(1/5)

Respuesta numérica [src]

0.495011100006347

0.495011100006347

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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