Sr Examen

Integral de xcos(x+y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  x*cos(x + y) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(x + y \right)}\, dx$$
Integral(x*cos(x + y), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del coseno es seno:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Si ahora sustituir más en:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | x*cos(x + y) dx = C + x*sin(x + y) + cos(x + y)
 |                                                
/                                                 
$$\int x \cos{\left(x + y \right)}\, dx = C + x \sin{\left(x + y \right)} + \cos{\left(x + y \right)}$$
Respuesta [src]
-cos(y) + cos(1 + y) + sin(1 + y)
$$\sin{\left(y + 1 \right)} - \cos{\left(y \right)} + \cos{\left(y + 1 \right)}$$
=
=
-cos(y) + cos(1 + y) + sin(1 + y)
$$\sin{\left(y + 1 \right)} - \cos{\left(y \right)} + \cos{\left(y + 1 \right)}$$
-cos(y) + cos(1 + y) + sin(1 + y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.