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Resolución de integrales/ cos(x/5)

Integral de cos(x/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  cos|-| dx
 |     \5/   
 |           
/            
2
∫21cos⁡(x5) dx\int\limits_{2}^{1} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx 
Integral(cos(x/5), (x, 2, 1))
Solución detallada

  1. que u=x5u = \frac{x}{5}.

    Luego que du=dx5du = \frac{dx}{5} y ponemos 5du5 du:

    ∫5cos⁡(u) du\int 5 \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=5∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 5 \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(u)5 \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5sin⁡(x5)5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    5sin⁡(x5)5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5sin⁡(x5)+constant5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5sin⁡(x5)+constant5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | cos|-| dx = C + 5*sin|-|
 |    \5/               \5/
 |                         
/
∫cos⁡(x5) dx=C+5sin⁡(x5)\int \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = C + 5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5*sin(2/5) + 5*sin(1/5)
−5sin⁡(25)+5sin⁡(15)- 5 \sin{\left(\frac{2}{5} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} 
=
= 
-5*sin(2/5) + 5*sin(1/5)
−5sin⁡(25)+5sin⁡(15)- 5 \sin{\left(\frac{2}{5} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} 
-5*sin(2/5) + 5*sin(1/5)
Respuesta numérica [src] 
-0.953745057567946
-0.953745057567946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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