Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(dos +sgrt(dos))*x^ dos *sinx
(2 más sgrt(2)) multiplicar por x al cuadrado multiplicar por seno de x
(dos más sgrt(dos)) multiplicar por x en el grado dos multiplicar por seno de x
(2+sgrt(2))*x2*sinx
2+sgrt2*x2*sinx
(2+sgrt(2))*x²*sinx
(2+sgrt(2))*x en el grado 2*sinx
(2+sgrt(2))x^2sinx
(2+sgrt(2))x2sinx
2+sgrt2x2sinx
2+sgrt2x^2sinx
(2+sgrt(2))*x^2*sinxdx
Expresiones semejantes
(2-sgrt(2))*x^2*sinx
Expresiones con funciones
sgrt
sgrt(1+4x^3)
sgrt(((t^2)^2)+((3t)^2))dt
sgrt(50-14*cosx)
sgrt(x^3+x^4 )
sgrt(x)
sinx
sinx*cos^2x
sinx/5
sinx/(4-cos^2x)
sinx/(4+cos^2x)
sinx^3(cosx^1/2)

Resolución de integrales/ 2*sinx/ (2+sgrt(2))*x^2*sinx

Integral de (2+sgrt(2))x^2sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 4                          
  /                         
 |                          
 |  /      ___\  2          
 |  \2 + \/ 2 /*x *sin(x) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} x^{2} \left(\sqrt{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((2 + sqrt(2))*x^2)*sin(x), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \left(\sqrt{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)} = \sqrt{2} x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} \left(\sqrt{2} + 2\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x \left(\sqrt{2} + 2\right)$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 2 x \left(\sqrt{2} + 2\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4 - 2 \sqrt{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(-4 - 2 \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = \left(-4 - 2 \sqrt{2}\right) \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \left(-4 - 2 \sqrt{2}\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                              
 |                                                                                                               
 | /      ___\  2                              ___ /            2                    \      2                    
 | \2 + \/ 2 /*x *sin(x) dx = C + 4*cos(x) + \/ 2 *\2*cos(x) - x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ - 2*x *cos(x) + 4*x*sin(x)
 |                                                                                                               
/

$$\int x^{2} \left(\sqrt{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           /          ___   2        ___\
         ___   /      ___\ |  ___   \/ 2 *pi    pi*\/ 2 |
-4 - 2*\/ 2  + \2 + \/ 2 /*|\/ 2  - --------- + --------|
                           \            32         4    /

$$-4 - 2 \sqrt{2} + \left(\sqrt{2} + 2\right) \left(- \frac{\sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4} + \sqrt{2}\right)$$

                           /          ___   2        ___\
         ___   /      ___\ |  ___   \/ 2 *pi    pi*\/ 2 |
-4 - 2*\/ 2  + \2 + \/ 2 /*|\/ 2  - --------- + --------|
                           \            32         4    /

$$-4 - 2 \sqrt{2} + \left(\sqrt{2} + 2\right) \left(- \frac{\sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4} + \sqrt{2}\right)$$

-4 - 2*sqrt(2) + (2 + sqrt(2))*(sqrt(2) - sqrt(2)*pi^2/32 + pi*sqrt(2)/4)

Respuesta numérica [src]

0.303029495851135

0.303029495851135

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2+sgrt(2))x^2sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2+sgrt(2))*x^2*sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (2+sgrt(2))x^2sinx dx