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Resolución de integrales/ ctg2x/ dx/(1+4x^2)/ dx/(1+4x^2)arcctg2x

Integral de dx/(1+4x^2)arcctg2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  acot(2*x)   
 |  --------- dx
 |          2   
 |   1 + 4*x    
 |              
/               
0
∫01acot⁡(2x)4x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(acot(2*x)/(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acot⁡(2x)u = \operatorname{acot}{\left(2 x \right)}.

    Luego que du=−2dx4x2+1du = - \frac{2 dx}{4 x^{2} + 1} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u24- \frac{u^{2}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acot⁡2(2x)4- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acot⁡2(2x)4+constant- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acot⁡2(2x)4+constant- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                        2     
 | acot(2*x)          acot (2*x)
 | --------- dx = C - ----------
 |         2              4     
 |  1 + 4*x                     
 |                              
/
∫acot⁡(2x)4x2+1 dx=C−acot⁡2(2x)4\int \frac{\operatorname{acot}{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      2        2
  acot (2)   pi 
- -------- + ---
     4        16
−acot⁡2(2)4+π216- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi^{2}}{16} 
=
= 
      2        2
  acot (2)   pi 
- -------- + ---
     4        16
−acot⁡2(2)4+π216- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi^{2}}{16} 
-acot(2)^2/4 + pi^2/16
Respuesta numérica [src] 
0.563107998735044
0.563107998735044

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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