Sr Examen
Integral de (e^(2x))/(1+e^x)^2 dx
Solución
Ha introducido
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t / | | 2*x | E | --------- dx | 2 | / x\ | \1 + E / | / 0
$$\int\limits_{0}^{t} \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(E^(2*x)/(1 + E^x)^2, (x, 0, t))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2*x / x 2*x\ | E 1 log\1 + 2*e + e / | --------- dx = C + ------ + -------------------- | 2 x 2 | / x\ 1 + e | \1 + E / | /
$$\int \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(e^{2 x} + 2 e^{x} + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{e^{x} + 1}$$
Respuesta
[src]
1 1 / t\
- - + ------ - log(2) + log\1 + e /
2 t
1 + e
$$\log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{1}{e^{t} + 1}$$
=
=
1 1 / t\
- - + ------ - log(2) + log\1 + e /
2 t
1 + e
$$\log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{2} + \frac{1}{e^{t} + 1}$$
-1/2 + 1/(1 + exp(t)) - log(2) + log(1 + exp(t))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.