Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin^ tres (x)/cos^ dos (x)
seno de al cubo (x) dividir por coseno de al cuadrado (x)
seno de en el grado tres (x) dividir por coseno de en el grado dos (x)
sin3(x)/cos2(x)
sin3x/cos2x
sin³(x)/cos²(x)
sin en el grado 3(x)/cos en el grado 2(x)
sin^3x/cos^2x
sin^3(x) dividir por cos^2(x)
sin^3(x)/cos^2(x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x

Resolución de integrales/ sin^3/ cos^2/ sin^3(x)/cos^2(x)

Integral de sin^3(x)/cos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^3/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    3                            
 | sin (x)            1            
 | ------- dx = C + ------ + cos(x)
 |    2             cos(x)         
 | cos (x)                         
 |                                 
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       1            
-2 + ------ + cos(1)
     cos(1)

$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}}$$

       1            
-2 + ------ + cos(1)
     cos(1)

$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}}$$

-2 + 1/cos(1) + cos(1)

Respuesta numérica [src]

0.391118023549065

0.391118023549065

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3(x)/cos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3