Sr Examen

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Integral de xln(1+x²) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |       /     2\   
 |  x*log\1 + x / dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx$$
Integral(x*log(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                               2   /     2\    /     2\
 |      /     2\        1       x    \1 + x /*log\1 + x /
 | x*log\1 + x / dx = - - + C - -- + --------------------
 |                      2       2             2          
/                                                        
$$\int x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
-1/2 + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.193147180559945
0.193147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.